Vzorec na výpočet efektívnej ročnej sadzby (EAR)
Vzorec efektívnej ročnej sadzby (EAR) je možné vypočítať na základe nominálnej úrokovej sadzby a počtu zmiešaných období za rok.
Efektívna ročná sadzba je tiež známa ako efektívna sadzba alebo ročná ekvivalentná sadzba, je úroková sadzba, ktorá je skutočne zarobená alebo zaplatená po zložení, a počíta sa jedna plus ročná úroková sadzba, ktorá sa vydelí počtom zlúčenie období k výkonu počet období celý mínus jeden.
Efektívna ročná sadzba = (1 + r / n) n - 1kde r = Nominálna úroková sadzba an = počet zmiešaných období za rok.
Avšak v prípade spojitého zloženého vzorca sa rovnica efektívnej ročnej sadzby upraví, ako je uvedené nižšie,
Efektívna ročná sadzba = e r - 1Efektívna ročná sadzba je tiež známa ako efektívna úroková sadzba, ročná ekvivalentná sadzba alebo efektívna sadzba.
Kroky na výpočet efektívnej ročnej sadzby (EAR)
- Krok 1: Najskôr vypočítajte nominálnu úrokovú sadzbu pre danú investíciu a je ľahko dostupná za uvedenú úrokovú sadzbu. Nominálna úroková sadzba sa označuje písmenom „r“.
- Krok 2: Ďalej sa pokúste určiť počet zlučovacích období za rok a zúčtovanie môže byť štvrťročné, polročné, ročné atď. Počet zlučovacích období nominálnej úrokovej sadzby za rok je označený znakom „n“. (Tento krok sa nevyžaduje pre nepretržité zloženie)
- Krok 3: Nakoniec v prípade diskrétneho zloženia možno výpočet efektívnej ročnej sadzby vykonať pomocou nasledujúcej rovnice ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + r / n) n - 1
Na druhej strane, v prípade kontinuálneho zloženia je možné výpočet efektívnej ročnej sadzby vykonať pomocou nasledujúcej rovnice ako,
Efektívna ročná sadzba = e r - 1
Príklady
Uveďme si príklad, keď sa má efektívna ročná sadzba počítať na jeden rok s nominálnou alebo stanovenou úrokovou mierou 10%. Vypočítajte efektívnu ročnú sadzbu pre nasledujúce zmiešané obdobie:
- Kontinuálne
- Denne
- Mesačne
- Štvrťročné
- Pol roka
- Výročný
Vzhľadom k tomu, Nominálna úroková sadzba, r = 10%
# 1 - Nepretržité zloženie
Výpočet EAR sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = e r - 1
Efektívna ročná sadzba = e 12% - 1 = 10,5171%
# 2 - denné zloženie
Od denného zloženia, teda n = 365
Výpočet efektívnej ročnej sadzby sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + r / n) n - 1
Efektívna ročná sadzba = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%
# 3 - Mesačné zloženie
Od mesačného zloženia teda n = 12
Výpočet efektívnej ročnej sadzby sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%
# 4 - Štvrťročné zloženie
Od štvrťročného zloženia, teda n = 4
Výpočet EAR sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%
# 5 - Polročné skladanie
Od polročného zloženia, teda n = 2
Výpočet efektívnej ročnej sadzby sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%
# 6 - Ročné zloženie
Od ročného zloženia teda n = 1
Výpočet efektívnej ročnej sadzby sa vykonáva pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Efektívna ročná sadzba = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%
Vyššie uvedený príklad ukazuje, že vzorec pre EAR závisí nielen od nominálnej alebo stanovenej úrokovej sadzby investície, ale aj od toho, koľkokrát sa zloženie úrokovej sadzby stane počas roka, a zvyšuje sa s nárastom počtu zloženia ročne .
Nižšie uvedený graf ukazuje mieru zloženia, ku ktorej dôjde v priebehu roka
Relevantnosť a použitie
Koncept efektívnej ročnej sadzby je nevyhnutnou súčasťou investovania pre finančného používateľa, pretože ide o úrokovú sadzbu skutočne prijatú z investície. Ďalej bude mať investor úžitok v prípade, že efektívna úroková miera bude vyššia ako nominálna úroková miera ponúkaná emitentom.
Z pohľadu dlžníka je tiež nevyhnutné porozumieť konceptu efektívnej ročnej sadzby, pretože to ovplyvní ich solventnosť a ziskovosť. Vyššie náklady na splácanie úrokov nakoniec znižujú pomer úrokového krytia pre dlžníka, čo by mohlo negatívne ovplyvniť schopnosť dlžníka splácať dlh v budúcnosti. Vyššie úrokové náklady ďalej znižujú čistý príjem a ziskovosť spoločnosti (všetky ostatné faktory sú rovnaké).
Efektívna úroková sadzba je jednou z najjednoduchších foriem úrokovej sadzby a v skutočnom peňažnom vyjadrení ide v podstate o sadzbu, za ktorú dlžník platí veriteľovi, aby použil svoje peniaze. Ďalej koncepcia efektívnej ročnej sadzby zahŕňa aj dopad č. zloženie za rok, čo nakoniec pomôže pri výpočte odkupnej hodnoty pri splatnosti. Efektívna ročná sadzba je zvyčajne vyššia ako nominálna úroková sadzba, pretože nominálna sadzba je vyjadrená ako ročné percento bez ohľadu na počet zložení za rok.
Ak zvýšime počet zmiešaných období, potom sa zvýši aj efektívna ročná sadzba v súlade s nominálnou sadzbou. Ak je investícia navyše každoročne zložená, potom bude mať efektívnu ročnú mieru, ktorá sa presne rovná nominálnej úrokovej miere. Na druhej strane, ak by investor investoval na štvrťročnom zloženom základe, potom by efektívna ročná sadzba bola vyššia ako nominálna úroková sadzba.
