Príklady zloženého úroku Krok za krokom príklady so vzorcami

Príklady zloženého úroku

Nasledujúce príklady vzorca so zloženým úrokom poskytujú pochopenie rôznych typov situácií, v ktorých je možné použiť vzorec so zloženým úrokom. V prípade zloženého úroku sa úrok získava nielen z istiny, ktorá sa investuje na začiatku, ale získava sa aj z úroku, ktorý sa predtým získal investíciou. Existuje rozdielny počet období, za ktoré je možné vykonať zloženie úroku, ktorý závisí od podmienok investície, ako napríklad zloženie sa môže uskutočniť denne, mesačne, štvrťročne, polročne, ročne atď.

Teraz môžeme vidieť niektoré z rôznych typov príkladov zložených úrokových vzorcov nižšie.

Príklad č

Prípad zložený ročne

Pán Z počiatočne investuje 5 000 dolárov na obdobie 3 rokov. Nájdite hodnotu investície po troch rokoch, ak investícia prinesie výnos 10% zložený mesačne.

Riešenie:

Na výpočet hodnoty investície po období 3 rokov sa použije ročný zložený úrokový vzorec:

A = P (1 + r / m) mt

V danom prípade

  • Je potrebné vypočítať (budúca hodnota investície)
  • P (počiatočná hodnota investície) = 5 000 dolárov
  • r (miera návratnosti) = 10% ročne
  • m (počet kombinácií za rok) = 1
  • t (počet rokov, na ktoré sa investuje) = 3 roky

Teraz je možné vypočítať budúcu hodnotu (A) nasledujúcim spôsobom

  • A = 5 000 dolárov (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
  • A = 5 000 dolárov (1 + 0,10) 3
  • A = 5 000 dolárov (1,10) 3
  • A = 5 000 dolárov * 1,331
  • A = 6 655 dolárov

Ukazuje teda, že hodnota počiatočnej investície 5 000 dolárov po období 3 rokov sa stane 6 655 dolárov, keď je výnos 10% ročne zložený.

Príklad č. 2 zloženého úrokového vzorca

Prípad zloženého mesačne

Pán X realizuje počiatočnú investíciu 10 000 dolárov na obdobie 5 rokov. Nájdite hodnotu investície po piatich rokoch, ak investícia prinesie výnos 3% zložený mesačne.

Riešenie:

Na výpočet hodnoty investície po období 5 rokov sa použije vzorec mesačného zloženého úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V danom prípade

  • Je potrebné vypočítať (budúca hodnota investície)
  • P (počiatočná hodnota investície) = 10 000 dolárov
  • r (miera návratnosti) = 3% zložené mesačne
  • m (počet násobkov mesačne) = 12
  • t (počet rokov, na ktoré sa investuje) = 5 rokov

Teraz je možné vypočítať budúcu hodnotu (A) nasledujúcim spôsobom

  • A = 10 000 dolárov (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
  • A = 10 000 dolárov (1 + 0,03 / 12) 60
  • A = 10 000 dolárov (1,0025) 60
  • A = 10 000 dolárov * 1,161616782
  • A = 11 616,17 dolárov

Ukazuje teda, že hodnota počiatočnej investície 10 000 dolárov po období 5 rokov sa stane 11 616,17 dolárov, keď je výnos 3% zložený mesačne.

Príklad č. 3 zloženého úrokového vzorca

Prípad zloženého štvrťroku

Fin International Ltd realizuje počiatočnú investíciu 10 000 dolárov na obdobie 2 rokov. Nájdite hodnotu investície po dvoch rokoch, ak investícia dosahuje výnos 2%, štvrťročne zložená.

Riešenie:

Na výpočet hodnoty investície po období 2 rokov sa použije štvrťročný vzorec zloženého úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V danom prípade

  • Je potrebné vypočítať (budúca hodnota investície)
  • P (počiatočná hodnota investície) = 10 000 dolárov
  • r (miera návratnosti) = 2% zložené štvrťročne
  • m (počet kombinovaných kvartálov) = 4 (krát za rok)
  • t (počet rokov, na ktoré sa investuje) = 2 roky

Teraz je možné vypočítať budúcu hodnotu (A) nasledujúcim spôsobom

  • A = 10 000 dolárov (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
  • A = 10 000 dolárov (1 + 0,02 / 4) 8
  • A = 10 000 dolárov (1,005) 8
  • A = 10 000 dolárov * 1,0407
  • A = 10 407,07 USD

Ukazuje teda, že hodnota počiatočnej investície 10 000 USD po období 2 rokov sa stane 10 407,07 USD, keď je výnos 2% štvrťročne zložený.

Príklad č. 4 zloženého úrokového vzorca

Výpočet návratnosti pomocou zloženého úrokového vzorca

Pán Y investoval 1 000 dolárov v priebehu roku 2009. Po období 10 rokov predal investíciu za 1 600 dolárov v roku 2019. Vypočítajte návratnosť investície, ak sa to ročne zloží.

Riešenie:

Na výpočet návratnosti investície po období 10 rokov sa použije vzorec zloženého úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V danom prípade

  • A (budúca hodnota investície) = 1 600 dolárov
  • P (počiatočná hodnota investície) = 1 000 dolárov
  • r (miera návratnosti) = sa má vypočítať
  • m (počet ročných zlúčení) = 1
  • t (počet rokov, na ktoré sa investuje) = 10 rokov

Teraz je možné vypočítať mieru návratnosti (r) nasledujúcim spôsobom

  • 1 600 dolárov = 1 000 dolárov (1 + r / 1) 1 * 10
  • 1 600 dolárov = 1 000 dolárov (1 + r) 10
  • 1 600 $ / 1 000 $ = (1 + r) 10
  • (16/10) 1/10 = (1 + r)
  • 1,0481 = (1 + r)
  • 1,0481 - 1 = r
  • r = 0,0481 alebo 4,81%

Ukazuje teda, že Mr.Y dosiahol výnos 4,81% ročne spolu s hodnotou počiatočnej investície 1 000 dolárov, keď sa predal po období 10 rokov.

Príklady zloženého úroku Video

Záver

Je vidieť, že vzorec zloženého úroku je veľmi užitočný nástroj na výpočet budúcej hodnoty investície, miery investície atď. Pomocou ďalších dostupných informácií. Používa sa v prípade, že investor zarába úroky na istine, ako aj na predtým zarobenej úrokovej časti investície. V prípade, že sa investície realizujú tak, že sa výnos získava pomocou zloženého úroku, potom tento typ investície rastie rýchlo, pretože úrok sa získava aj z predtým získaného úroku; Ako rýchlo však investície rastú, je možné určiť iba na základe návratnosti a počtu úročených období.

Zaujímavé články...