Čo je výnosová krivka bootstrappingu?
Bootstrapping je metóda na zostrojenie výnosovej krivky s nulovým kupónom. Nasledujúce príklady bootstrappingu poskytujú prehľad o tom, ako je zostavená výnosová krivka. Aj keď nie každá variácia sa dá vysvetliť, pretože v bootstrapingu je veľa metód kvôli rozdielom v použitých konvenciách.
Najlepšie 3 príklady bootstrappingovej výnosovej krivky v programe Excel
Nasledujú príklady bootstrappingovej výnosovej krivky v programe Excel.
Príklad č
Zvážte rôzne dlhopisy s nominálnou hodnotou 100 USD s výnosom do splatnosti rovnajúcim sa kupónovej sadzbe. Podrobnosti o kupóne sú uvedené nižšie:
| Zrelosť | 0,5 roka | 1 rok | 1,5 roka | 2 roky |
| Výnos do splatnosti | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Riešenie:
Teraz pri nulovom kupóne so splatnosťou 6 mesiacov získa jediný kupón ekvivalentný výnosu dlhopisu. Spotová sadzba pre šesťmesačný dlhopis s nulovým kupónom bude teda 3%.
V prípade jednoročného dlhopisu budú existovať dva peňažné toky, a to po 6 mesiacoch a po 1 roku.
Peňažný tok po 6 mesiacoch bude (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD) a peňažný tok po 1 roku bude (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Splátka istiny plus výplata kupónu.
Od 0,5-ročnej splatnosti je spotová sadzba alebo diskontná sadzba 3% a predpokladajme, že diskontná sadzba pre jednoročnú splatnosť je x%, potom
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100 - 1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Riešením vyššie uvedenej rovnice dostaneme x = 3,504%
Teraz, opäť s dvojročnou splatnosťou dlhopisu,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Riešením pre x dostaneme, x = 6,097%
Podobne aj pre splatnosť 1,5-ročného dlhopisu
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Riešením vyššie uvedenej rovnice dostaneme x = 4,526%
Takže bootstrapované nulové výnosové krivky budú:
| Zrelosť | Nulové sadzby |
| 0,5 roka | 3% |
| 1 rok | 3,50% |
| 1,5 roka | 4,53% |
| 2 roky | 6,10% |
Príklad č
Zvážme súbor dlhopisov s nulovým kupónom v nominálnej hodnote 100 USD so splatnosťou 6 mesiacov, 9 mesiacov a 1 rok. Dlhopisy majú nulový kupón, tj. Počas funkčného obdobia neplatia žiadny kupón. Ceny dlhopisov sú uvedené nižšie:
| Zrelosť | Cena ($) | |
| Mesiace | 6 | 99 |
| Mesiace | 9 | 98,5 |
| Rok | 1 | 97,35 |
Riešenie:
Ak vezmeme do úvahy konvenciu lineárnej sadzby,
FV = cena * (1+ r * t)Kde r je kurz s nulovým kupónom, t je čas
Pre šesťmesačné funkčné obdobie teda:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Na 9 mesiacov funkčného obdobia:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Na 1 rok funkčného obdobia:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12)
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Preto budú výnosové rýchlosti s nulovým kupónom bootstrapped:
| Zrelosť | Nulový kupón (sadzby) |
| 6 mesiacov | 2,02% |
| 9 mesiacov | 2,03% |
| 1 rok | 2,72% |
Všimnite si, že rozdiel medzi prvým a druhým príkladom je v tom, že sme považovali sadzby s nulovým kupónom za lineárne v príklade 2, zatiaľ čo v príklade 1 sú ich zloženie.
Príklad č
Aj keď nejde o priamy príklad bootstrappingovej výnosovej krivky, niekedy je potrebné nájsť mieru medzi dvoma splatnosťami. Zvážte krivku nulovej sadzby pre nasledujúce splatnosti.
| Zrelosť | Nulový kupón (sadzby) |
| 6 | 2,50% |
| 1 rok | 3,50% |
| 3 roky | 5% |
| 4 roky | 5,50% |
Teraz, ak niekto potrebuje sadzbu s nulovým kupónom pre dvojročnú splatnosť, musí lineárne interpolovať nulové sadzby medzi rokom 1 a 3 rokmi.
Riešenie:
Výpočet diskontnej sadzby s nulovým kupónom na 2 roky -
Sadzba s nulovým kupónom na 2 roky = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Nulová kupónová sadzba na 2 roky = 4,25%
Z tohto dôvodu bude diskontná sadzba s nulovým kupónom, ktorá sa použije pre dvojročný dlhopis, 4,25%
Záver
Príklady bootstrapu poskytujú prehľad o tom, ako sa počítajú nulové sadzby pre tvorbu cien dlhopisov a iných finančných produktov. Pre správny výpočet nulových sadzieb je potrebné správne sa pozrieť na trhové konvencie.
