Čo je Nash Equilibrium?
Nash equilibrium je koncept teórie hier, ktorý pomáha pri určovaní optimálneho riešenia v sociálnej situácii (tiež sa označuje ako nespolupracujúca hra), kde účastníci nemajú motiváciu meniť svoju pôvodnú stratégiu. Inými slovami, v tejto stratégii účastník nezíska nič tým, že sa odchýli od svojej pôvodnej stratégie, ktorá je podmienená predpokladom, že ani ostatní účastníci svoje stratégie nezmenia.
História
Tento koncept teórie hier Nashovej rovnováhy je pomenovaný po americkom matematikovi Johnovi Nashovi, ktorý bol v roku 1994 ocenený Nobelovou cenou za ekonómiu za neoceniteľný prínos v oblasti teórie hier.
Základný princíp je podobný tomu, ktorý použil Antoine Augustin Cournot vo svojej teórii oligopolu (1838). Podľa Cournotovej teórie by sa všetky firmy na konkurenčnom trhu rozhodli vyrábať iba také množstvo produkcie, ktoré by maximalizovalo jeho zisk. Najlepšia produkcia jednej firmy však závisí od produkcie ostatných na trhu. V dôsledku toho sa Cournotova rovnováha dosiahne iba vtedy, keď výkon každej firmy maximalizuje ich zisky, pričom sa zohľadní výkon ostatných firiem, čo je opäť stratégia pre Nashovu rovnováhu.
Moderný koncept Nashovej rovnovážnej teórie hier sa trochu zmenil, pretože teraz obsahuje aj zmiešané stratégie, v ktorých účastníci odvracajú možné akcie a uprednostňujú rozdelenie pravdepodobnosti. Tento koncept zmiešanej stratégie v rámci Nashovej rovnováhy bol priekopníkom Oskara Morgensterna a Johna von Neumanna vo svojej knihe Teória hier a ekonomické správanie (1944).
Príklady Nashovej rovnováhy
Príklad č
Vezmime si príklad dvoch súperiacich spoločností - spoločnosti X a spoločnosti Y, aby sme ilustrovali koncept Nashovej rovnováhy v teórii hier. Obe spoločnosti majú v úmysle zistiť, či je ten správny čas na rozšírenie ich výrobnej kapacity. Ak obe spoločnosti teraz rozšíria svoje kapacity, každá z nich môže zvýšiť svoj trhový podiel o 10%. Ak sa však iba jeden z nich rozhodne expandovať, môže svoj trhový podiel zvýšiť o 20%, zatiaľ čo druhý nezíska žiadny trhový podiel. Na druhej strane, ak sa obe spoločnosti vzdajú myšlienky expanzie, potom žiadna z nich nezíska žiadny podiel na trhu. Nasledujúca tabuľka označuje výplatu v tomto prípade.
V tomto prípade sa teda Nashova rovnováha dosiahne, keď obe spoločnosti rozšíria svoje výrobné kapacity, pretože celkovo ponúkajú lepšie výnosy.
Príklad č
Pozrime sa na ďalší príklad na ilustráciu konceptu viacerých Nash Equilibria v teórii hier. Predstavte si, že dvaja priatelia, David a Neil, sa registrujú na nový semester a obaja majú možnosť zvoliť si medzi financiami a marketingom. Ak sa David a Neil prihlásia do tej istej triedy, budú sa môcť na skúšky učiť spoločne. Na druhej strane, ak si zvolia rôzne triedy, nestratia ani vzájomný prospech skupinového štúdia. Nasledujúca tabuľka označuje výplatu v tomto prípade.
V tomto prípade teda existuje niekoľko Nashovych rovnováh, ktoré sa dosiahnu, keď sa David aj Neil zaregistrujú do rovnakej triedy. Výsledkom teda bude, že David vyberie financie - Neil vyberie financie a David zvolí Marketing - Neil vyberie marketing.
Aplikácie
- Analýza nepriateľských situácií, ako sú preteky v zbrojení a vojny (väzenská dilema).
- Analýza na zmiernenie konfliktu opakovanými interakciami.
- Štúdium ľudského správania s cieľom zistiť, v ktorom okamihu môžu ľudia s rôznymi preferenciami spolupracovať.
- Určenie pravdepodobnosti menových kríz a bankových výbehov (koordinačná hra).
- Návrhový algoritmus pre riadenie dopravy (Wardropov princíp).
Výhody
- Jedná sa o presne definovaný kvantitatívny prístup k rozhodovaniu v konkurenčnej situácii.
- Pomáha pri hodnotení reakcií konkurencie.
- Jedná sa o nástroj riadenia, ktorý pomáha pri tvorbe politiky.
Nevýhody
- S nárastom počtu účastníkov je ťažké určiť optimálne riešenie.
- Je to skôr logická stratégia a nie víťazná stratégia.
- Koncept nezohľadňuje neistoty, ktoré sa vyskytujú v obchodných situáciách v reálnom živote.
- Teória predpokladá, že účastníci budú konať racionálne, čo však neplatí vždy.
