Jednoduché náhodné vzorkovanie (definícia, príklad) Vzorec, výpočet

Čo je to jednoduché náhodné vzorkovanie?

Jednoduché náhodné vzorkovanie je proces, pri ktorom má každý článok alebo objekt v populácii rovnakú šancu na výber a pri použití tohto modelu existuje menšia šanca zaujatosti voči niektorým konkrétnym objektom. V tejto metóde existujú dva spôsoby odberu vzoriek: a) s výmenou ab) bez výmeny.

# 1 - Náhodné vzorkovanie s výmenou

Pri vzorkovaní s výmenou bude článok vybraný, potom bude v populácii nahradený pred ďalším žrebovaním. Týmto spôsobom bude mať rovnaký objekt rovnakú šancu na výber pri každom žrebovaní.

Vzorec pre „Možné vzorky s výmenou“.

Existuje mnoho rôznych kombinácií objektov, ktoré je možné zvoliť pri kreslení vzorky z ich populácie.

Počet možných vzoriek (s výmenou) = (Celkový počet jednotiek) (Počet vybraných jednotiek) Počet možných vzoriek (s náhradou) = N n

Kde,

  • N = počet celkových obyvateľov
  • n = počet jednotiek, ktoré sa majú zvoliť

Napríklad, predpokladajme, že je tu celkovo 9 hráčov, z ktorých 3 majú byť vybraní do hráčskeho tímu a výbercovia sa rozhodli použiť ukážkovú metódu nahradením.

V takom prípade existuje niekoľko kombinácií, v ktorých je možné zvoliť hráčov, tj

N n = 9 3 = 729

Inými slovami, je možné zvoliť 729 rôznych kombinácií troch hráčov.

# 2 - Náhodné vzorkovanie bez výmeny

Pri odbere vzoriek bez výmeny bude článok raz vybraný, potom nebude v populácii nahradený. Týmto spôsobom bude mať konkrétny objekt iba jednu šancu na výber.

Vzorec pre „Možné vzorky bez výmeny.“

Pri najbežnejšie používanom odbere vzoriek nie sú subjekty zvyčajne zahrnuté do vzorky viac ako raz, tj bez výmeny.

Počet vzoriek (bez výmeny)

Počet možných vzoriek (bez výmeny) =

Kde,

  • N = počet ľudí v populácii
  • n = počet osôb, z ktorých sa majú odobrať vzorky
  • ! = Je to faktoriálny zápis

Zoberme si rovnaký príklad, tentokrát však bez náhrady.

V takom prípade počet kombinácií, v ktorých je možné zvoliť hráčov, tj.

  • = 9! / 3! * (9,3)!
  • = 9! / 3! * 6!
  • = 9.8.7.6! / 3! 6!
  • = 9,8,7 / 3!
  • = 84

Jednoduchými slovami, existuje 84 spôsobov, ako zvoliť kombináciu 3 hráčov v prípade vzorkovania bez výmeny.

Vidíme jasný rozdiel vo veľkosti vzorky populácie v prípade „s náhradou“ a „bez náhrady“.

Všeobecne sa na vykonávanie náhodného výberu vzoriek dlho používajú dve metódy. Obidva z nich sú tieto:

  • Lotériová metóda
  • Tabuľka náhodných čísel

Lotériová metóda - toto je najstaršia metóda jednoduchého náhodného výberu vzoriek; v tejto metóde musí každý objekt v populácii priradiť číslo a toto systematicky udržiavať. Napíš toto číslo na papier a zmiešaj tieto papiere do škatule. Potom sa čísla vyberú z škatule náhodne; každé číslo by malo možnosť získať výber.

Tabuľka náhodných čísel - V tejto metóde vzorkovania sa vyžaduje uviesť počet obyvateľov a uviesť ich v tabuľkovej forme; v čase vzorkovania má každé číslo šancu byť vybrané z tabuľky. Teraz sa pre tabuľku náhodných čísel používa denný softvér.

Príklady jednoduchého náhodného vzorkovania vzorca (so šablónou programu Excel)

Poďme ďalej pochopiť jednoduchý vzorec náhodného výberu vzoriek pomocou príkladov.

Príklad č

Ak chce kinosála distribuovať 100 stálych lístkov svojim stálym zákazníkom, má kinosála v jeho systéme zoznam 1000 stálych zákazníkov. Teraz môže kinosála náhodne vybrať zo svojho systému 100 zákazníkov a môže im poslať lístky.

Riešenie:

Uvedené údaje využite na výpočet jednoduchého náhodného vzorkovania.

Výpočet pravdepodobnosti (P) je možné vykonať nasledovne:

Pravdepodobnosť = počet vo vybranej vzorke / celkový počet obyvateľov

  • = 1000/100

Pravdepodobnosť (P) bude -

  • = 10%

Príklad č

ABC Ltd je výrobná spoločnosť zaoberajúca sa výrobou žiaroviek. Vyrobí 10 žiaroviek za deň. Skladá sa z tímu kontroly kvality, ktorý má za úlohu prekvapivé kontroly žiaroviek a meranie celkovej uskutočniteľnosti spoločnosti na výrobu žiaroviek Good. Rozhodli sa náhodne skontrolovať žiarovky a rozhodli sa odobrať vzorku 3 žiaroviek. Za predpokladu, že v ten konkrétny deň boli 2 chybné žiarovky a 8 dobrých žiaroviek. Porovnajte výsledky v obidvoch prípadoch odberu vzoriek - s výmenou aj bez výmeny.

Riešenie

Uvedené údaje využite na výpočet jednoduchého náhodného vzorkovania.

V prípade odberu vzoriek s

  • Počet vzoriek, ktoré je možné vybrať = (Celkový počet jednotiek) ( Počet vybraných jednotiek vzorky)
  • = (10) 3
  • = 1000

To znamená, že je možné zvoliť 1 000 vzoriek.

Označme populáciu takto - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Potom by to mohla byť vzorka (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) atď.… Celkovo to bolo 1 000 vzoriek.

Teraz povedzme, aká bude pravdepodobnosť, že vzorka vybraná invertorom bude mať aspoň jednu z chybných žiaroviek.

V prípade odberu vzorky s výmenou

Pravdepodobnosť (minimálne 1 chybná) = Celková pravdepodobnosť - Pravdepodobnosť (žiadna chybná)

Kde,

Celková pravdepodobnosť znamená pravdepodobnosť celkovej populácie (univerzálna množina), tj. Vždy 1.

Výpočet pravdepodobnosti výberu dobrých žiaroviek

Pravdepodobnosť (žiadna chybná) = Pravdepodobnosť (tovar) x Pravdepodobnosť (tovar) x Pravdepodobnosť (tovar)

1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw

= n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek) * n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek) * n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

  • = 0,512

Teraz vložením týchto hodnôt do hlavnej rovnice dostaneme:

  • Pravdepodobnosť (minimálne 1 chybná) = Celková pravdepodobnosť - Pravdepodobnosť (žiadna chybná)
  • = 1 - 0,512
  • = 0,488

Vysvetlenie - Pravdepodobnosť výberu dobrých žiaroviek bola vždy 8/10, pretože po každom žrebovaní bola vybraná žiarovka nahradená v skupine celkom, čím sa vždy vytvoril celkový počet dobrých žiaroviek v skupine 8 a celková veľkosť skupiny, ktorá mala 10 žiaroviek celkom.

V prípade odberu vzorky bez výmeny

Pravdepodobnosť (minimálne 1 chybná) = Celková pravdepodobnosť - Pravdepodobnosť (žiadna chybná)

Výpočet pravdepodobnosti výberu dobrých žiaroviek

Pravdepodobnosť (žiadna chybná) = Pravdepodobnosť (tovar) x Pravdepodobnosť (tovar) x Pravdepodobnosť (tovar)

1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw

= n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek) * n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek) * n (počet dobrých žiaroviek) / N (celkový počet žiaroviek)

  • = 8/10 * 7/9 * 6/8
  • = 0,467

Teraz vložením týchto hodnôt do hlavnej rovnice dostaneme:

Pravdepodobnosť (minimálne 1 chybná) = Celková pravdepodobnosť - Pravdepodobnosť (žiadna chybná)

  • = 1 - 0,467
  • = 0,533

Vysvetlenie - Pravdepodobnosť výberu dobrej žiarovky zo skupiny v 1. žrebovaní bola 8/10, pretože celkovo bolo v skupine 8 žiaroviek 8 dobrých žiaroviek. Ale po 1. remíze sa vybraná žiarovka už nemala znovu vyberať, čo znamená, že bude vylúčená z nasledujúceho remízy. Takže v 2 nd kreslení, dobrá žiarovky boli znížené na 7 po vylúčení žiarovky vybrané v prvom žrebovaní, a celková žiaroviek v skupine zostali 9 takže pravdepodobnosť výberu dobrý žiarovku v 2 nd čerpať 7/9. Rovnaký postup sa bude brať do úvahy pri 3. žrebovaní.

V uvedenom príklade vidíte, že v prípade vzorkovania s výmenou sú prvé , druhé a tretie ťahy nezávislé, tj. Pravdepodobnosť výberu dobrej žiarovky by bola vo všetkých prípadoch rovnaká (8 / 10).

Zatiaľ čo v prípade odberu vzoriek bez výmeny je každý žreb závislý od predchádzajúceho žrebovania. Napríklad pravdepodobnosť výberu dobrej žiarovky v prvom žrebovaní bude 8/10, pretože celkovo bolo 8 žiaroviek v celkovo 10 žiarovkách. Ale v druhom žrebovaní bol počet dobrých žiaroviek zostávajúcich 7 a celková veľkosť populácie sa znížila na 9. Pravdepodobnosť sa tak stala 7/9.

Príklad č

Povedzme, že pán A je lekár, ktorý má 9 pacientov trpiacich ochorením, pre ktoré im musí pravidelne poskytovať lieky a injekcie s drogami, a traja z nich trpia dengue. Záznam troch týždňov je nasledovný:

Keď lekár nevidel žiadne výsledky, rozhodol sa ich odporučiť k špecializovanému lekárovi. Pre nedostatok času sa špecialista rozhodol študovať 3 pacientov, aby preskúmali ich podmienky a situácie.

Riešenie:

Aby sme poskytli nestranný pohľad na populáciu, priemer a rozptyl vybranej vzorky sa v priemere rovnajú priemeru a rozptylu celej populácie.

Tu znamená priemer populácie priemerný počet liekov použitých pacientmi za tri týždne, ktorý je možné vypočítať súčtom všetkých údajov č. injekcií a vydelí sa celkovým počtom pacientov. (Prostriedky tvoria súčasť rôznych matematických pojmov, ako aj štatistík.)

Priemer populácie (X p ),

Priemer populácie (X p ),

Kde,

  • Xp = predpokladaný výraz používaný pre priemer populácie
  • Xi = počet injekcií pre i- tého pacienta
  • N = celkový počet pacientov

Keď dáme tieto hodnoty do rovnice, dostaneme

Výpočet priemernej populácie

  • Priemer populácie = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
  • = 10,1 injekcií lieku na pacienta

Vysvetlenie - To znamená, že pacient priemerne použije 3 injekcie s drogami za 3 týždne.

Ako vidíme, že v príklade sa skutočný počet injekcií použitých pacientmi líši od priemeru populácie, ktorý sme vypočítali, a pre takýto výraz sa používa variancia.

Rozptyl populácie tu znamená priemer druhej mocniny rozdielu medzi pôvodne použitými liekmi používanými pacientom a priemernými liekmi používanými všetkými pacientmi (priemer populácie).

Vzorec odchýlky populácie

Populačný rozptyl = Súčet druhej mocniny rozdielu medzi skutočnými liekmi a priemernými liekmi / celkový počet pacientov

= (Skutočný liek 1. pacient - priemerný liek) 2 + (skutočný liek 2. pacient - priemerný liek) 2 až 9. pacient / celkový počet pacientov

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Výpočet populačnej odchýlky

  • = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
  • Populačná odchýlka = 1,43

V takom prípade je číslo vzorky, ktorú je možné zvoliť, = (Celkový počet jednotiek) (Počet vybraných jednotiek vzorky)

= 9 3 = 729

Relevantnosť a použitie

  • Tento proces sa používa na vyvodenie záverov o populácii zo vzoriek. Používa sa na stanovenie charakteristík populácie pozorovaním iba časti (vzorky) populácie.
  • Odobratie vzorky si vyžaduje menej zdrojov a rozpočtu v porovnaní s pozorovaním celej populácie.
  • Vzorka rýchlo poskytne potrebné informácie pri pozorovaní celej populácie, možno to nie je možné, a môže to trvať veľa času.
  • Vzorka môže byť presnejšia ako správa o celej populácii. Nedbalý sčítanie ľudu môže poskytnúť menej spoľahlivé informácie ako starostlivo získaná vzorka.
  • V prípade auditu nemusí byť možné potvrdenie a overenie transakcií veľkého odvetvia v danej časovej fráze. Preto sa metóda vzorkovania používa takým spôsobom, že je možné zvoliť nestrannú vzorku, ktorá predstavuje všetky transakcie.

Zaujímavé články...