Efektívna úroková sadzba (definícia, vzorec) Ako vypočítať?

Obsah

Efektívna definícia úrokovej sadzby
Navrhované hodnoty

Efektívna definícia úrokovej sadzby

Efektívna úroková sadzba, známa tiež ako ročná ekvivalentná sadzba, je úroková sadzba, ktorú osoba skutočne zaplatí alebo zarobí na finančnom nástroji, ktorá sa počíta pri zohľadnení účinku zloženia v danom časovom období.

Efektívny vzorec úrokovej sadzby

Vzorec efektívnej úrokovej sadzby = (1 + i / n) ⁿ - 1

Tu i = ročná úroková sadzba uvedená v nástroji.

n = Predstavuje počet zmiešaných období za rok.

Výklady

Zložením sa zmení úroková sadzba. Preto úroková sadzba uvedená na nástroji nie je pre investora efektívna úroková sadzba (ročná ekvivalentná sadzba). Napríklad, ak je na nástroji napísaná 11% úroková sadzba a úroková sadzba sa zvýši štyrikrát ročne, potom ekvivalentná ročná sadzba nemôže byť 11%.

Čo by to potom bolo?

Bolo by to - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

To znamená, že 11,23% by bola efektívna úroková sadzba pre investora.

Aj keď je zmena skromná, nie je to to isté ako ročná úroková sadzba uvedená v nástroji.

Príklad

Príklad č

Ting kúpil konkrétny nástroj. Úroková sadzba uvedená v nástroji je 16%. Investoval okolo 100 000 dolárov. Prístroj sa zostavuje ročne. Aká by bola efektívna úroková sadzba (AER) pre tento konkrétny nástroj? Koľko by dostal každý rok ako úrok?

Efektívna úroková sadzba a ročná sadzba nie sú vždy rovnaké, pretože úrok sa zvyšuje niekoľkokrát ročne. Úroková sadzba sa niekedy zvyšuje polročne, štvrťročne alebo mesačne. A tým sa líši ročná ekvivalentná sadzba od ročnej úrokovej sadzby.

Tento príklad to ukazuje.

Poďme vypočítať.

Pretože sa úroková sadzba každý rok zvyšuje, bude tu vzorec efektívnej úrokovej sadzby -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

To znamená, že v tomto konkrétnom príklade by nebol rozdiel medzi ročnou úrokovou mierou a ročnou ekvivalentnou sadzbou (AER).

Každý rok by Ting získal na nástroji úrok = (100 000 dolárov * 16%) = 16 000 dolárov.

Príklad č

Tong kúpil konkrétny nástroj. Úroková sadzba uvedená v nástroji je 16%. Investoval okolo 100 000 dolárov. Prístroj sa spája šesťkrát ročne. Aká by bola ročná ekvivalentná sadzba (AER) pre tento konkrétny nástroj? Koľko by dostal každý rok ako úrok?

Toto je iba rozšírenie predchádzajúceho príkladu.

Ale je tu obrovský rozdiel.

V predchádzajúcom príklade sa nástroj zložil raz ročne, čím sa ročná úroková miera podobala ročnej ekvivalentnej sadzbe.

V tomto prípade je však scenár úplne iný.

Máme tu úrokovú sadzbu, ktorá sa zvyšuje šesťkrát ročne.

Tu je teda vzorec ročnej úrokovej sadzby -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Teraz môžete vidieť, že ak sa úroková sadzba zloží šesťkrát ročne, ročná ekvivalentná sadzba sa celkom zmení.

Teraz, keď máme efektívnu úrokovú sadzbu, môžeme vypočítať úrok, ktorý Tong získa na konci roka.

Tong získa = (100 000 dolárov * 17,1%) = 17 100 dolárov.

Ak porovnáme úrok, Ting dostane v predchádzajúcom príklade s Tong dostane ako zložku úrokových sadzieb. Inak uvidíme, že existuje rozdiel v úrokoch okolo 1100 dolárov.

Príklad č

Ping investoval do nástroja. Investovala 10 000 dolárov. Úroková sadzba uvedená v nástroji je 18%. Úroky sa zvyšujú mesačne. Zistite, ako bude v prvom roku Ping každý mesiac úrokovať.

Toto je veľmi podrobný príklad ročnej ekvivalentnej sadzby.

V tomto príklade si ukážeme, ako sa výpočet v skutočnosti deje bez použitia vzorca efektívnej úrokovej sadzby.

Pozrime sa na to.

Keďže úroková sadzba sa zvyšuje mesačne, skutočné rozdelenie uvedenej úrokovej sadzby za mesiac je = (18/12) = 1,5%.

V prvom mesiaci dostane Ping úrok = (10 000 * 1,5%) = 150 dolárov.
V druhom mesiaci dostane Ping úrok = ((10 000 + 150) * 1,5%) = (10 150 * 1,5%) = 152,25 USD.
V treťom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
Vo štvrtom mesiaci získa Ping úrok = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
V piatom mesiaci dostane Ping úrok = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
V šiestom mesiaci získa Ping úrok = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 USD.
V siedmom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10 934,42 * 1,5%) = 164,02 USD.
V ôsmom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD.
V deviatom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD.
V desiatom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD.
V jedenástom mesiaci dostane Ping úrok = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD.
V dvanástom mesiaci dostane Ping úrok vo výške = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 dolárov.

Celkový záujem, ktorý Ping za rok získal, je -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 USD.

Vzorec pre ročnú ekvivalentnú sadzbu = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,1961818 = 19,5618%.

Takže úrok, ktorý by Ping získal = (10 000 $ 19,5618%) = 1956,18 USD.

Efektívna úroková sadzba v programe Excel

Na nájdenie efektívnej úrokovej sadzby alebo ročnej ekvivalentnej sadzby v programe Excel používame funkciu programu Excel EFFECT.

nominal_rate je úroková sadzba
nper je počet zlučovacích období za rok

Pozrime sa na príklad nižšie

Ak máte nominálnu úrokovú sadzbu 10% ročne, potom je ročná ekvivalentná sadzba rovnaká ako 10%.
Ak máte nominálnu úrokovú sadzbu 10% zloženú za šesť mesiacov, potom je ročná ekvivalentná sadzba rovnaká ako 10,25%.
Ak máte nominálnu úrokovú sadzbu 10% zloženú štvrťročne, potom je ročná ekvivalentná sadzba rovnaká ako 10,38%.
Ak máte nominálnu úrokovú sadzbu 10% zloženú mesačne, potom je ročná ekvivalentná sadzba rovnaká ako 10,47%.
Ak máte nominálnu úrokovú sadzbu 10% zloženú denne, potom je efektívna úroková sadzba rovnaká ako 10,52%.

Efektívne úrokové video

Navrhované hodnoty

Tento článok bol sprievodcom efektívnej úrokovej sadzby a jej definíciou. Tu diskutujeme vzorec efektívnej úrokovej sadzby spolu s výpočtami krok za krokom. Ďalšie informácie sa dozviete v nasledujúcich článkoch