Čo je to varianta portfólia?
Pojem „rozptyl portfólia“ označuje štatistickú hodnotu modernej teórie investícií, ktorá pomáha pri meraní rozptylu priemerných výnosov portfólia od jeho priemeru. Stručne povedané, určuje celkové riziko portfólia. Môže sa odvodiť na základe váženého priemeru individuálnej variancie a vzájomnej kovariancie.
Vzorec odchýlky portfólia
Matematicky je vzorec rozptylu portfólia pozostávajúci z dvoch aktív predstavovaný ako,
Vzorec odchýlky portfólia = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
kde,
- w i = portfóliová váha aktíva i
- ơ i 2 = Individuálna variancia majetku i
- ρ i, j = korelácia medzi majetkom i a majetkom j
Opäť je možné odchýlku ďalej rozšíriť na portfólio ďalších č. aktív, napríklad portfólio 3 aktív môže byť reprezentované ako,
Vzorec pre rozptyl portfólia = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Vysvetlenie vzorca odchýlky portfólia
Vzorec variácie portfólia konkrétneho portfólia je možné odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
Krok 1: Najskôr určte váhu každého aktíva v celkovom portfóliu a vypočítajte ho vydelením hodnoty aktíva celkovou hodnotou portfólia. Váha i- tého aktíva je označená w i .
Krok 2: Ďalej určite štandardnú odchýlku každého aktíva a tá sa vypočíta na základe priemeru a skutočnej návratnosti každého aktíva. Štandardná odchýlka i- tého aktíva je označená ơ i . Druhá mocnina štandardnej odchýlky je rozptyl, tj. Ơ i 2 .
Krok 3: Ďalej určite koreláciu medzi aktívami a v zásade zachytí pohyb každého aktíva vo vzťahu k inému aktívu. Korelácia je označená ρ.
Krok 4: Nakoniec je vzorec pre rozptyl portfólia dvoch aktív odvodený na základe váženého priemeru individuálneho rozptylu a vzájomného kovariancie, ako je uvedené nižšie.
Vzorec odchýlky portfólia = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Príklad vzorca na zmenu portfólia (so šablónou programu Excel)
Zoberme si príklad portfólia, ktoré sa skladá z dvoch akcií. Hodnota akcie A je 60 000 dolárov a jej štandardná odchýlka je 15%, zatiaľ čo hodnota akcie B je 90 000 dolárov a jej štandardná odchýlka je 10%. Medzi týmito dvoma akciami existuje korelácia 0,85. Určte rozptyl.
Vzhľadom na to,
- Štandardná odchýlka zásoby A, ơ A = 15%
- Štandardná odchýlka zásoby B, ơ B = 10%
Korelácia, ρ A, B = 0,85
Ďalej sú uvedené údaje na výpočet rozptylu portfólia dvoch akcií.
Hmotnosť akcie A, w A = 60 000 $ / (60 000 $ + 90 000 $) * 100%
Hmotnosť akcie A = 40% alebo 0,40
Hmotnosť akcií B, w B = 90 000 $ / (60 000 + 90 000 $) * 100%
Hmotnosť akcie B = 60% alebo 0,60
Výpočet rozptylu portfólia bude preto nasledovný,
Rozptyl = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Preto je odchýlka 1,33%.
Relevantnosť a použitie
Jednou z najvýraznejších čŕt portfólia var je skutočnosť, že jeho hodnota sa odvodzuje na základe váženého priemeru jednotlivých odchýlok každého z aktív upraveného podľa ich kovariancií. To naznačuje, že celková odchýlka je menšia ako jednoduchý vážený priemer jednotlivých odchýlok každej akcie v portfóliu. Je potrebné poznamenať, že portfólio s cennými papiermi, ktoré majú medzi sebou nižšiu koreláciu, končí s menšou variabilitou portfólia.
Pochopenie vzorca odchýlky portfólia je tiež dôležité, pretože nachádza uplatnenie v teórii moderného portfólia, ktorá je postavená na základnom predpoklade, že normálni investori majú v úmysle maximalizovať svoje výnosy pri minimalizácii rizika, napríklad odchýlky. Investor obvykle sleduje takzvanú efektívnu hranicu a je to najnižšia úroveň rizika alebo volatility, pri ktorej môže investor dosiahnuť svoj cieľový výnos. Investori by najčastejšie investovali do nekorelovaných aktív, aby znížili riziko podľa modernej teórie portfólia.
Existujú prípady, keď aktíva, ktoré môžu byť jednotlivo rizikové, môžu nakoniec znížiť variabilitu portfólia, pretože pri poklese ďalších investícií je pravdepodobné, že takáto investícia vzrastie. Táto znížená korelácia ako taká môže pomôcť znížiť variabilitu hypotetického portfólia. Úroveň rizika portfólia sa zvyčajne meria pomocou štandardnej odchýlky, ktorá sa počíta ako druhá odmocnina rozptylu. Očakáva sa, že odchýlka zostane vysoká, ak sú dátové body ďaleko od priemeru, čo nakoniec povedie k vyššej celkovej miere rizika v portfóliu.
