Definícia nezávislých udalostí
Nezávislá udalosť je pojem, ktorý sa v štatistikách často používa, a ktorý sa vzťahuje na množinu dvoch udalostí, pri ktorých výskyt jednej z udalostí nemá vplyv na výskyt inej udalosti v množine. Inými slovami, ide o udalosti, ktoré neposkytujú žiadne informácie o výskyte alebo výskyte iných udalostí.
Vysvetlenie
V obvyklom scenári môže výskyt alebo nenastanie konkrétnej udalosti poskytnúť prehľad o ďalších udalostiach. To isté však nie je prípad nezávislých udalostí, pretože výskyt alebo výskyt jednej udalosti neposkytne nijakú predstavu ani informácie o existencii inej udalosti. Výsledok jednej z udalostí teda nezávisí od výsledku inej udalosti v rovnakom súbore.
Príklady nezávislých udalostí
Koncept možno dobre pochopiť pomocou niekoľkých príkladov -
- Vezmeme dve mince a potom ich hodíme. Výskyt chvosta alebo hlavy na jednej minci nie je rozhodujúci pre vzhľad chvosta alebo hlavy na inej minci. Dá sa teda povedať, že prihodenie dvoch mincí súčasne alebo prihodenie tej istej mince dvakrát, môže ísť o nezávislé udalosti. Dôvod je ten, že pravdepodobnosť každého výsledku (tj. Hlavy alebo chvosta) je vždy 50% a nezávisí od posledného losovania.
- Podobne, keď zoberieme dve kocky a hodíme ich, výsledné číslo na jednej kocke nerozhoduje o výslednom čísle na druhej kocke. Vo výsledku je ďalším príkladom hodenie dvoma kockami.
Pravidlá
V pravdepodobnosti existuje pravidlo násobenia, ktoré je možné otestovať, aby sa zistilo, či sú tieto dve udalosti nezávislé alebo nie.
Pravidlá násobenia stanovujú, že ak sú dve udalosti nezávislé, potom:
P (A | B) = P (A)
Táto matematická konotácia naznačuje, že o dvoch udalostiach, pomenovaných A a B, sa hovorí, že sú nezávislé, keď sa pravdepodobnosť udalosti A, vzhľadom na to, že nastane udalosť B, rovná pravdepodobnosti udalosti A. Je to preto, lebo v prípade nezávislých udalostí vznik alebo nenastanie udalosti nerozhoduje o vzniku alebo nenastaní inej udalosti.
Podobne platí aj nasledujúca konotácia.
P (B | A) = P (B)
Znamená to, že ak A a B sú dve nezávislé udalosti, pravdepodobnosť udalosti B, za predpokladu, že dôjde k udalosti A, sa rovná pravdepodobnosti udalosti B.
Ďalej existuje ešte jedno pozorovanie, ktoré pre takéto udalosti platí.
P (A a B) = P (A) * P (B)
Vyššie uvedená rovnica naznačuje, že ak sú udalosti A a B nezávislé, pravdepodobnosť výskytu obidvoch udalostí je ekvivalentná súčinu ich individuálnych pravdepodobností.
Nezávislé udalosti v pravdepodobnosti
V terminológii pravdepodobnosti možno povedať, že dve udalosti sú nezávislé, ak výsledok jednej udalosti nie je rozhodujúci pre pravdepodobnosť výskytu alebo nevyskytnutia sa inej udalosti.
Nasleduje výpočet pravdepodobnosti akejkoľvek udalosti -
Vypočítajme si napríklad pravdepodobnosť získania 6 na kocky, keď ich hodíme. Tu je celkový počet výsledkov šesť (čísla 1,2,3,4,5 a 6) a počet priaznivých výsledkov je jedna (číslo 6). Pravdepodobnosť teda vyjde na 0,16.
Nezávislé vs. závislé udalosti
- O dvoch udalostiach sa hovorí, že sú nezávislé, keď pravdepodobnosť jednej udalosti nemá vplyv na pravdepodobnosť inej udalosti. Napríklad súčasné hodenie dvoma mincami sú nezávislé udalosti, pretože pravdepodobnosť hlavy alebo chvosta na prvej minci nezávisí alebo rozhoduje o pravdepodobnosti hlavy alebo chvosta na inej minci.
- Na druhej strane sa dve udalosti nazývajú závislé, ak výsledok jednej z udalostí môže zmeniť pravdepodobnosť inej udalosti. Jednoducho povedané, keď výsledok jednej udalosti môže ovplyvniť výskyt inej udalosti, tieto udalosti sa označujú ako závislé udalosti. Napríklad v balíčku 52 kariet sú náhodne vybrané dve karty jedna po druhej. Ak je teraz vybraná prvá karta a tá sa nevymení, pravdepodobnosť druhej karty sa určite zmení, pretože po vybratí prvej karty zostane v balíčku iba 51 kariet. Výsledkom je, že tieto dve udalosti sú závislé.
Záver
Pre záver, či udalosti závisia alebo nie, je potrebné analyzovať, či výskyt jednej udalosti môže zmeniť pravdepodobnosť výskytu druhej udalosti. Dá sa vypočítať pravdepodobnosť oboch udalostí a na test nezávislosti použiť pravidlá násobenia.
