Čo je Point Estimator?
Bodový odhad sa primárne používa v štatistikách, kde sa berie do úvahy výberová sada údajov a spomedzi nich sa vyberie jedna najlepšie posúdená hodnota, ktorá slúži ako základ nepopísaného alebo neznámeho parametra populácie.
Technika bodového odhadu je technika, ktorá sa používa v štatistikách, ktoré sa používajú na získanie odhadovanej hodnoty neznámeho parametra populácie. Tu sa zo súboru vzoriek údajov vyberie jedna hodnota alebo odhad, ktorý sa všeobecne považuje za najlepší odhad alebo najlepší odhad z dávky. Táto jediná štatistika predstavuje najlepší odhad neznámeho parametra populácie.
Bodové odhady sa všeobecne považujú za konzistentné, nestranné a najefektívnejšie. Inými slovami, odhad by sa mal najmenej líšiť od vzorky k vzorke.
Charakteristika bodových odhadov
Môže ísť o tieto vlastnosti:
# 1 - Bias
Predpätie je definované ako rozdiel medzi hodnotou očakávanou od odhadcu a hodnotou odhadu uvažovanou s ohľadom na parameter. Keď odhadovaná hodnota vykazuje nulové predpätie, situácia sa považuje za nestrannú. Tiež v časoch, keď sú odhadovaná hodnota parametra a odhadovaná hodnota parametra rovnaké, sa odhad považuje za skreslený. Čím bližšie je očakávaná hodnota odhadu k meranej hodnote parametra, tým nižšia je úroveň podnikania.
# 2 - Konzistentnosť
Uvádza sa v ňom, že s rastúcou veľkosťou populácie zostáva to, ako blízko sa odhadca drží hodnoty parametra. Teda veľká veľkosť vzorky, ak je to potrebné na udržanie jej úrovne konzistencie. Keď sa očakávaná hodnota posúva k hodnote parametra, konštatujeme, že odhad je konzistentný.
# 3 - Najúčinnejšie alebo nestranné
Za najefektívnejší odhad sa považuje ten, ktorý má najmenej nezaujatú a konzistentnú odchýlku medzi všetkými uvažovanými odhadmi. Za odchýlku sa tu považuje to, ako je odhadca rozptýlený od odhadu. Najmenšia odchýlka by sa mala odchýliť najmenej, keď sa na miesto zavedú rôzne vzorky. Závisí to aj od rozloženia populácie.
Vlastnosti
- Predpojatosť je jednou z najdôležitejších vlastností. Toto je opísané ako rozdiel medzi odhadovanou hodnotou bodového odhadcu a očakávanou hodnotou parametra. Čím je hodnota odhadcu bližšia hodnote očakávaného parametra, tým menšia je odchýlka.
- Ďalšou vlastnosťou je dôslednosť a dostatočnosť . Konzistencia je mierou toho, ako blízko je odhadca hodnote parametra. Zjednodušene to znamená, že keď sa veľkosť vzorky zväčšuje, hodnota odhadcu by mala zostať blízko hodnoty parametra a čím je nižšia, tým viac sa považuje za konzistentnú.
- Nakoniec, stredná štvorcová chyba a relatívna účinnosť sa môžu považovať aj za vlastnosť. Stredná štvorcová chyba je odvodená ako súčet rozptylu a druhá mocnina jeho skreslenia. Odhadca s najnižšou MSE sa považuje za najlepšiu.
Metódy hľadania bodových odhadov
Spravidla existujú dve hlavné metódy, ktoré sú nasledujúce:
# 1 - Metóda okamihov
Túto metódu prvýkrát použil a vynašiel slávny ruský matematik Pafnuty Čebyšev v roku 1887. Spravidla sa uplatňuje pri procese zhromažďovania faktov o celej populácii a pri aplikácii tých istých faktov na súbor vzoriek získaných z populácie. Zvyčajne to začína odvodením mnohých rovníc súvisiacich s momentmi prevládajúcimi v populácii a ich aplikáciou na neznámy parameter.
Ďalším krokom je čerpanie náhodnej vzorky z populácie, kde je možné odhadnúť momenty, a rovnica z druhého kroku sa vypočíta pomocou priemeru alebo priemeru momentov populácie. Toto všeobecne vytvára najlepší bodový odhad neznámej sady parametrov.
# 2 - Odhad maximálnej pravdepodobnosti
Tu sa v tejto technike odvodzuje množina neznámych parametrov, ktoré môžu súvisieť s funkciou, ktorá s ňou súvisí, a tiež ju maximalizovať. Tu sa vyberie známy model a prítomné hodnoty sa ďalej používajú na porovnanie so súborom údajov, čo nám metódou pokusov a omylov pomáha odložiť najrelevantnejšiu zhodu súboru údajov, ktorá sa nazýva bodový odhad. .
Odhad bodu vs odhad intervalu
- Hlavným rozdielom medzi týmito dvoma je použitie hodnoty.
- Pri bodovom odhade sa uvažuje s jedinou hodnotou, ktorá je najlepšou štatistikou alebo štatistickým priemerom, zatiaľ čo pri odhadovaní intervalu sa za informáciu o množine vzoriek považuje rozsah čísel.
- Bodové odhady sa všeobecne odhadujú pomocou metód, ako je metóda momentov a maximálnej pravdepodobnosti, zatiaľ čo intervalové odhady sa odvodzujú pomocou techník, ako je prevrátenie štatistík testu, rozhodujúcich veličín a Bayesovské intervaly.
- Bodový odhad bude poskytovať odvodenie súvisiace s populáciou pomocou poskytovania odhadu hodnoty súvisiacej s neznámym parametrom pomocou jednej hodnoty alebo bodu, zatiaľ čo odhad odhadov intervalov poskytne odvodenie súvisiace s populáciou pomocou poskytovania odhadu hodnoty súvisí s neznámym parametrom použitím intervalov.
Výhody
- Považuje sa za najlepšie zvolenú hodnotu alebo za najlepšie uhádnutú hodnotu. Toto vo všeobecnosti prináša štúdiu veľa konzistencie, aj keď sa vzorky menia
- Tu sa vo všeobecnosti zameriavame na jednu hodnotu, ktorá šetrí veľa času pri štúdiu.
- Bodové odhady sa považujú za menej zaujaté a konzistentnejšie, a teda flexibilita, ktorú má, je vo všeobecnosti vyššia ako intervalové odhady, ak dôjde k zmene v súbore vzoriek.
Záver
Bodový odhad závisí výlučne od výskumného pracovníka, ktorý vedie štúdiu, akú metódu odhadu je potrebné použiť, pretože bodový aj intervalový odhad majú svoje vlastné klady a zápory. Je to o niečo efektívnejšie, pretože sa to považuje za konzistentnejšie a menej skreslené, a dá sa použiť aj v prípade zmeny v množinách vzoriek.
