Definícia vzorca F-testu
Vzorec F-testu sa používa na vykonanie štatistického testu, ktorý osobe, ktorá test vykonáva, pomáha zistiť, či dve množiny súborov, ktoré majú normálne rozdelenie dátových bodov, majú alebo nemajú rovnakú štandardnú odchýlku.
F-Test je akýkoľvek test, ktorý využíva F-distribúciu. Hodnota F je hodnota na F distribúcii. Rôzne štatistické testy generujú hodnotu F. Hodnotu je možné použiť na určenie, či je test štatisticky významný. Aby bolo možné porovnať dve odchýlky, je potrebné vypočítať pomer týchto dvoch odchýlok, ktorý je uvedený nižšie:
Hodnota F = Väčšia variancia vzorky / Menšia variancia vzorky = σ 1 2 / σ 2 2
Zatiaľ čo F-test v programe Excel, musíme zostaviť nulové a alternatívne hypotézy. Potom musíme určiť hladinu významnosti, pod ktorou sa musí test vykonať. Následne musíme zistiť stupne voľnosti čitateľa aj menovateľa. Pomôže to určiť hodnotu tabuľky F. Hodnota F uvedená v tabuľke sa potom porovnáva s vypočítanou hodnotou F, aby sa určilo, či sa má alebo nemá odmietnuť nulová hypotéza.
Krok za krokom výpočet F-testu
Ďalej sú uvedené kroky, kde sa vzorec F-testu používa na nulovú hypotézu, že odchýlky dvoch populácií sú rovnaké:
- Krok 1: Najskôr zostavte nulovú a alternatívnu hypotézu. Nulová hypotéza predpokladá, že odchýlky sú rovnaké. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternatívna hypotéza tvrdí, že odchýlky sú nerovnaké. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Tu σ 1 2 a σ 2 2 sú symboly odchýlok.
- Krok 2: Vypočítajte štatistiku testu (F distribúcia). tj = σ 1 2 / σ 2 2, kde σ 1 2 sa považuje za väčšiu rozptyl vzorky a σ 2 2 je menšia rozptyl vzorky
- Krok 3: Vypočítajte stupne voľnosti. Stupeň voľnosti (df 1 ) = n 1 - 1 a Stupeň voľnosti (df 2 ) = n 2 - 1, kde n 1 a n 2 sú veľkosti vzorky
- Krok 4: Pozrite sa na hodnotu F v tabuľke F. V prípade dvojstranných testov vydelte alfa číslom 2, aby ste našli správnu kritickú hodnotu. Hodnota F sa teda nachádza pri pohľade na stupne voľnosti v čitateľovi a menovateľa v tabuľke F. Df 1 sa číta v hornom riadku. Df 2 sa odčíta v prvom stĺpci.
Poznámka: Existujú rôzne tabuľky F pre rôzne úrovne významnosti. Vyššie je uvedená tabuľka F pre alfa = .050.
- Krok 5: Porovnajte štatistiku F získanú v kroku 2 s kritickou hodnotou získanou v kroku 4. Ak je štatistika F vyššia ako kritická hodnota na požadovanej hladine významnosti, nulovú hypotézu odmietneme. Ak je štatistika F získaná v kroku 2 na požadovanej úrovni významnosti nižšia ako kritická hodnota, nemôžeme odmietnuť nulovú hypotézu.
Príklady
Príklad č
Štatistik vykonával F-test. Štatistiku F dostal ako 2,38. Stupne voľnosti, ktoré získal, boli 8 a 3. Z F tabuľky zistite hodnotu F a určite, či môžeme odmietnuť nulovú hypotézu na 5% hladine významnosti (jednostranný test).
Riešenie:
V tabuľke F musíme hľadať 8 a 3 stupne voľnosti. Kritická hodnota F získaná z tabuľky je 8,845 . Pretože štatistika F (2,38) je menšia ako hodnota F tabuľky (8,845), nemôžeme odmietnuť nulovú hypotézu.
Príklad č
Poisťovňa predáva zdravotné poistenie a poistenie motorových vozidiel. Za tieto politiky platia zákazníci poistné. Generálny riaditeľ poisťovne si kladie otázku, či je poistné platené jedným z poistných segmentov (zdravotné poistenie a poistenie motorových vozidiel) v porovnaní s iným variabilnejšie. Nájde nasledujúce údaje o zaplatenom poistnom:
Vykonajte dvojstranný F-test s hladinou významnosti 10%.
Riešenie:
- Krok 1: Nulová hypotéza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatívna hypotéza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Krok 2: F štatistika = F hodnota = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Krok 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51 - 1 = 50
- Krok 4: Pretože ide o dvojstranný test, hladina alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Hodnota F z F tabuľky so stupňami voľnosti 10 a 50 je 2,026.
- Krok 5: Pretože štatistika F (4) je viac ako získaná tabuľková hodnota (2.026), odmietame nulovú hypotézu.
Príklad č
Banka má ústredie v Dillí a pobočku v Bombaji. V jednej kancelárii sú dlhé fronty zákazníkov, zatiaľ čo v druhej kancelárii sú fronty zákazníkov krátke. Vedúci prevádzky banky si kladie otázku, či sú zákazníci v jednej pobočke variabilnejší ako počet zákazníkov v inej pobočke. Vykonáva výskumnú štúdiu o zákazníkoch.
Odchýlka zákazníkov ústredia v Dillí je 31 a odchýlok pre pobočku v Bombaji je 20. Veľkosť vzorky pre ústredie v Dillí je 11 a odchýlka pre pobočku v Bombaji je 21. Vykonajte dvojstranný F-test s úrovňou významnosti 10%.
Riešenie:
- Krok 1: Nulová hypotéza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatívna hypotéza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Krok 2: F štatistika = F hodnota = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Krok 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Krok 4: Pretože ide o dvojstranný test, hladina alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Hodnota F z F tabuľky so stupňami voľnosti 10 a 20 je 2,348.
- Krok 5: Pretože štatistika F (1,55) je menšia ako získaná tabuľková hodnota (2,348), nemôžeme odmietnuť nulovú hypotézu.
Relevantnosť a použitie
Vzorec F-Test možno použiť v širokej škále nastavení. F-Test sa používa na testovanie hypotézy, že odchýlky dvoch populácií sú rovnaké. Po druhé, používa sa na testovanie hypotézy, že priemery daných populácií, ktoré sú normálne distribuované a majú rovnakú štandardnú odchýlku, sú rovnaké. Po tretie, používa sa na testovanie hypotézy, že navrhovaný regresný model zapadá do údajov dobre.
Vzorec F-testu v programe Excel (so šablónou programu Excel)
Pracovníkom v organizácii sú vyplácané denné mzdy. Generálneho riaditeľa organizácie znepokojuje variabilita miezd medzi mužmi a ženami v organizácii. Ďalej sú uvedené údaje prevzaté zo vzorky mužov a žien.
Vykonajte jednostranný F test na 5% hladine významnosti.
Riešenie:
- Krok 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Krok 2: Kliknite na kartu Údaje> Analýza údajov v programe Excel.
- Krok 3: Zobrazí sa nižšie uvedené okno. Vyberte F-Test Two-Sample pre variance a potom kliknite na OK.
- Krok 4: Kliknite na pole Rozsah premennej 1 a vyberte rozsah A2: A8. Kliknite na pole Rozsah premennej 2 a vyberte rozsah B2: B7. Kliknite na A10 vo výstupnom rozsahu. Vyberte 0,05 ako alfa, pretože úroveň významnosti je 5%. Potom kliknite na OK.
Hodnoty pre štatistiku F a hodnotu tabuľky F sa zobrazia spolu s ďalšími údajmi.
- Krok 4: Z vyššie uvedenej tabuľky vidíme, že štatistika F (8,296) je väčšia ako F kritická jednostrannosť (4,95), takže nulovú hypotézu odmietneme.
Poznámka 1: Rozptyl premennej 1 musí byť vyšší ako rozptyl premennej 2. Inak budú výpočty vykonané programom Excel nesprávne. Ak nie, vymeňte údaje.
Poznámka 2: Ak tlačidlo Analýza údajov nie je k dispozícii v programe Excel, prejdite do ponuky Súbor> Možnosti. V časti Doplnky vyberte položku Analytický balík nástrojov a kliknite na tlačidlo Prejsť. Skontrolujte balík analytických nástrojov a kliknite na OK.
Poznámka 3: V programe Excel existuje vzorec na výpočet hodnoty tabuľky F. Jeho syntax je:
