Čo je to bežná anuita?
Bežná anuita je pevná platba uskutočňovaná na konci rovnakých intervalov (polročne, štvrťročne alebo mesačne), ktorá sa väčšinou používa na výpočet súčasnej hodnoty pevnej platby vyplácajúce cenné papiere ako dlhopisy, prioritné akcie, dôchodkové systémy atď.
Príklady bežnej anuity
Ďalej uvádzame podrobne vysvetlené príklady.
Príklad č
Pán X chce po 5 rokoch vytvoriť korpus vo výške 5 miliónov dolárov, pričom na trhu bude prevládať úroková miera @ 5%. Pán X chce platiť ročne.
Riešenie:
- Budúce Va, bežná anuita = platba anuity (1 + periodická úroková sadzba) počet období * počet rokov
- 5 000 000 = anuitná platba (1 + 0,05) n + anuitná splátka (1 + 0,05) n-1 + … anuitná splátka (1 + 0,05) n-4
- Anuitná platba = 904 873,99 dolárov
Ak teda chce pán X po 5 rokoch zarobiť korpus vo výške 5 miliónov dolárov s úrokovou sadzbou prevládajúcou na trhu na úrovni 5%, potom bude musieť vložiť 904 873,99 ročne.
Príklad č
Pán Y chce po zvyšok svojho života dostávať 500 000 ročne. Prevažujúca úroková sadzba je 5%. Koľko teda bude musieť pán X ušetriť do dôchodku, aby mohol dosiahnuť svoj cieľ?
Riešenie:
- 500 000 / 0,05 = 10 000 000 dolárov
Takže pán Y si bude musieť do dôchodku ušetriť 10 miliónov dolárov, aby si mohol každý rok do smrti vybrať 500 000 dolárov.
Príklad č
Dlhopis po 5 rokoch zaplatí 5 miliónov dolárov. Každý rok bude platiť 5% úrok z nominálnej hodnoty. Miera prevládajúca na trhu je 4%. Aká by mala byť cena dlhopisu teraz?
Riešenie:
- Platba dlhopisom každý rok - 5% z 5 miliónov = 2 50000
- Diskontná sadzba = 4%
- Počet rokov = 5
- Nominálna hodnota získaná na konci 10 rokov = 5 000 000
Cena dlhopisu dnes = súčasná hodnota bežnej anuity
- = 250000 / (1 0,04), 1 + 250000 / (1 0,04) 2 + 250000 / (1 0,04) 3 + 250000 / (1 0,04), 4 + 5250000 / (1 + 0,04) 5
- = 5 222 591 117 dolárov
Vidíte teda, že nominálna hodnota dlhopisu je 5 miliónov, ale obchoduje sa s prémiou, pretože miera, ktorú dlhopis ponúka, tj 5%, je vyššia ako miera, ktorú ponúka trh, tj 4% . Trh je teda pripravený zaplatiť viac za dlhopis, ktorý platí viac, ako je úroková miera prevládajúca na trhu. Je to teda obchodovanie s prémiou
Použitie bežnej anuity
- Výpočty bežnej anuity sa používajú na výpočet súčasnej hodnoty dlhopisov s dlhodobým splatením. Povedzme, že dlhopis platí každý mesiac 5 000 dolárov a bude ho platiť 10 rokov. Na výpočet súčasnej hodnoty dlhopisu teda použijeme výpočet anuity. Každých 5 000 dolárov bude diskontovaných s prevládajúcou úrokovou sadzbou na trhu a získame súčasnú hodnotu všetkých budúcich platieb. Teraz je táto hodnota skutočnou hodnotou dlhopisu.
- Výpočty anuity sa tiež používajú na výpočet EMI z prijatých pôžičiek. Platíme pevne stanovené sumy na konci každého mesiaca za pevne stanovené funkčné obdobie. Na začiatku držby pôžičky sa EMI skladá prevažne z úrokovej zložky, ale keď sa dostaneme na koniec držby, úroková časť klesá a hlavná zložka sa zvyšuje.
Obmedzenia
- Domnieva sa, že platba bude stanovená počas celého funkčného obdobia, z dôvodu finančnej tiesne sa riziko zlyhania nezohľadňuje
- Bežná anuita zobrazuje vždy najlepší obraz. To znamená, že ak sú všetky platby investované s presne stanovenou úrokovou sadzbou, potom sa výsledok bude zhodovať s výsledkom.
Záver
Bežná anuita je dôležitou súčasťou finančného trhu. Dôchodkové schémy, bankové pôžičky, dlhopisové trhy závisia od výpočtu anuity. Je jednoduché, ale mimoriadne dôležité zistiť súčasnú hodnotu budúcich peňažných tokov.
