Čo je vzorec štandardnej chyby?
Štandardná chyba je definovaná ako chyba, ktorá vznikne v distribúcii vzoriek pri vykonávaní štatistickej analýzy. Toto je v zásade variant štandardnej odchýlky, pretože oba koncepty zodpovedajú mieram šírenia. Vysoká štandardná chyba zodpovedá vyššiemu šíreniu údajov o odobratej vzorke. Výpočet vzorca pre štandardnú chybu sa robí pre vzorku, zatiaľ čo smerodajná odchýlka sa určuje pre populáciu.
Preto by sa štandardná chyba priemeru vyjadrila a určila podľa vzťahu opísaného nasledovne: -
σ ͞x = σ / √n
Tu,
- Štandardná chyba je vyjadrená ako σ ͞x .
- Štandardná odchýlka populácie je vyjadrená ako σ.
- Počet premenných vo vzorke je vyjadrený ako n.
V štatistickej analýze sa priemer, stredná hodnota a režim považujú za opatrenia centrálnej tendencie. Zatiaľ čo štandardná odchýlka, odchýlka a štandardná chyba v priemere sú klasifikované ako ukazovatele variability. Štandardná chyba priemeru pre údaje o vzorke priamo súvisí so štandardnou odchýlkou väčšej populácie a je nepriamo úmerná alebo súvisí s druhou odmocninou množstva premenných použitých na vytvorenie vzorky. Ak je teda veľkosť vzorky malá, môže existovať rovnaká pravdepodobnosť, že štandardná chyba bude tiež veľká.
Vysvetlenie
Vzorec pre štandardnú chybu v priemere možno vysvetliť pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr identifikujte a usporiadajte vzorku a určite počet premenných.
- Krok 2: Ďalej priemerné priemery vzorky zodpovedajúce počtu premenných prítomných vo vzorke.
- Krok 3: Ďalej určite smerodajnú odchýlku vzorky.
- Krok 4: Ďalej určite druhú odmocninu počtu premenných absorbovaných vo vzorke.
- Krok 5: Teraz vydeľte štandardnú odchýlku vypočítanú v kroku 3 výslednou hodnotou v kroku 4, aby ste sa dostali k štandardnej chybe.
Príklad vzorca štandardnej chyby
Ďalej uvádzame príklady vzorcov pre výpočet štandardnej chyby.
Príklad č
Zoberme si príklad akciového ABC. Akciová spoločnosť držala 30 rokov v priemere s návratnosťou 45 dolárov. Zistilo sa, že akcie dodávali výnosy so štandardnou odchýlkou 2 USD. Pomôžte investorovi vypočítať celkovú štandardnú chybu priemerných výnosov ponúkaných akciou ABC.
Riešenie:
Výpočet štandardnej chyby je nasledovný -
- σ ͞x = σ / √n
- = 2 $ / √30
- = 2 USD / 5 473 3
Štandardná chyba je,
- σ ͞x = 0,3651 dolárov
Preto investícia ponúka investorovi štandardnú chybu v dolároch v priemere 0,36515 USD, keď drží pozíciu v akcii ABC 30 rokov. Ak sa však akcia drží na vyššom investičnom horizonte, štandardná chyba v dolárových prostriedkoch by sa výrazne znížila.
Príklad č
Vezmime si príklad investora, ktorý získal nasledujúce výnosy na sklade XYZ: -
Pomôžte investorovi pri výpočte celkovej štandardnej chyby týkajúcej sa priemerných výnosov ponúkaných akciami XYZ.
Riešenie:
Najskôr určte priemerný priemer výnosov, ako je zobrazené nižšie: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / počet rokov
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Teraz určite štandardnú odchýlku výnosov, ako je zobrazené nižšie: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (počet rokov -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √ 250 / √ 3
- = √83 3333
- = 9,2887%
Teraz je výpočet štandardnej chyby nasledujúci,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,288709 / √4
- = 9,288 709/2
Štandardná chyba je,
- σ ͞x = 4,56%
Preto investícia ponúka investorovi štandardnú chybu dolára v priemere 4,56%, keď drží pozíciu v akcii XYZ 4 roky.
Štandardná kalkulačka chýb
Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku.
| σ | |
| n | |
| Vzorec štandardnej chyby | |
| Vzorec štandardnej chyby = |
|
|||||||||
|
Relevantnosť a použitie
Štandardná chyba má tendenciu byť vysoká, ak je veľkosť vzorky odobratej na analýzu malá. Vzorka sa vždy odoberá z väčšej populácie, ktorá obsahuje väčšiu veľkosť premenných. Štatistikovi vždy pomôže určiť dôveryhodnosť priemeru vzorky vzhľadom na priemer populácie.
Veľká štandardná chyba hovorí štatistikovi, že vzorka nie je jednotná, pokiaľ ide o priemer populácie, a vo vzorke existujú veľké rozdiely, pokiaľ ide o populáciu. Podobne malá štandardná chyba hovorí štatistikovi, že vzorka je jednotná vzhľadom na priemer populácie a vo vzorke vzhľadom na populáciu sa vyskytujú žiadne alebo len malé odchýlky.
Nemalo by sa miešať so štandardnou odchýlkou. Štandardná odchýlka sa počíta pre celú populáciu. Štandardná chyba sa na druhej strane určuje pre strednú hodnotu vzorky.
Vzorec štandardnej chyby v programe Excel
Teraz si vezmime príklad programu Excel na ilustráciu konceptu štandardného chybového vzorca v šablóne programu Excel nižšie. Predpokladajme, že správa školy chce určiť štandardnú chybu priemeru výšky futbalistov.
Vzorka obsahuje tieto hodnoty: -
Pomôžte administratíve v priemere vyhodnotiť štandardnú chybu.
Krok 1: Určite priemernú hodnotu uvedenú nižšie: -
Krok 2: Určte štandardnú odchýlku, ako je zobrazené nižšie: -
Krok 3: Určte štandardnú chybu v priemere, ako je zobrazené nižšie: -
Preto je štandardná chyba priemeru pre futbalistov 1,846 palca. Vedenie spoločnosti by malo pozorovať, že je výrazne veľká. Preto vzorové údaje odobraté na analýzu nie sú jednotné a vykazujú veľkú odchýlku.
Vedenie by malo vynechať menších hráčov alebo pridať hráčov, ktorí sú výrazne vyšší, aby vyrovnali priemernú výšku futbalového tímu tým, že ich nahradia jednotlivcami, ktorí majú v porovnaní so svojimi rovesníkmi menšie výšky.
