Čo je čas na zdvojnásobenie?
Čas zdvojnásobenia sa vzťahuje na časové obdobie potrebné na zdvojnásobenie hodnoty alebo veľkosti investícií, počtu obyvateľov, inflácie atď. A počíta sa vydelením logaritmu 2 súčinom počtu zložení za rok a prirodzeným logaritmom jedného plus rýchlosť pravidelný návrat.
Vzorec na zdvojnásobenie času
Matematicky je vzorec dvojnásobného času reprezentovaný ako,
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
kde
- r = miera ročného výnosu
- n = nie. zlučovacieho obdobia ročne
V prípade spojitého zloženého vzorca je výpočet času zdvojnásobenia v rokoch odvodený vydelením prirodzeného logaritmu 2 mierou ročného výnosu (od (1 + r / n) ~ e r / n ).
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
kde r = miera návratnosti
Vyššie uvedený vzorec je možné ďalej rozšíriť ako,
Čas zdvojnásobenia = 0,69 / r = 69 / r%, ktorý je známy ako pravidlo 69.
Vyššie uvedený vzorec je však tiež upravený ako pravidlo 72, pretože sa nepoužíva prakticky nepretržité zloženie, a teda 72 poskytuje realistickejšiu hodnotu časového obdobia pre menej časté intervaly zloženia. Na druhej strane je v móde aj pravidlo 70, ktoré sa používa iba na uľahčenie výpočtu.
Výpočet času na zdvojnásobenie (krok za krokom)
- Krok 1: Najskôr určte mieru ročného výnosu pre danú investíciu. Ročná úroková sadzba sa označuje písmenom „r“.
- Krok 2: Ďalej sa pokúste zistiť frekvenciu zloženia za rok, ktorá môže byť 1, 2, 4 atď., Čo zodpovedá ročnému zloženiu, polročné, respektíve štvrťročné. Počet zmiešaných období za rok sa označuje číslom „n“. (Tento krok sa nevyžaduje pre nepretržité zloženie)
- Krok 3: Ďalej sa miera periodického výnosu počíta tak, že sa miera ročného výnosu vydelí počtom zmiešaných období za rok. Miera pravidelného výnosu = r / n
- Krok 4: Nakoniec v prípade diskrétneho zloženia sa vzorec v rokoch vypočíta vydelením prirodzenej logaritmu 2 súčinom č. zmiešaného obdobia za rok a prirodzený logaritmus jedného plus miera pravidelného výnosu ako čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Na druhej strane, v prípade kontinuálneho zloženia je vzorec v rokoch odvodený vydelením prirodzeného logaritmu 2 mierou ročného výnosu ako,
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / r
Príklad
Uveďme si príklad, kde je miera ročného výnosu 10%. Vypočítajte čas zdvojnásobenia pre nasledujúce zmiešané obdobie:
- Denne
- Mesačne
- Štvrťročné
- Pol roka
- Výročný
- Kontinuálne
Vzhľadom na to, miera ročného výnosu, r = 10%
# 1 - denné zloženie
Od denného zloženia, teda n = 365
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 rokov
# 2 - Mesačné zloženie
Od mesačného zloženia teda n = 12
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6 9603 rokov
# 3 - Štvrťročné zloženie
Od štvrťročného zloženia, teda n = 4
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 rokov
# 4 - Polročné zloženie
Od polročného zloženia, teda n = 2
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 rokov
# 5 - Ročné zloženie
Od ročného zloženia, teda n = 1,
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 rokov
# 6 - Priebežné zloženie
Od kontinuálneho zloženia
Čas zdvojnásobenia = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 rokov
Preto bude výpočet pre rôzne kombinované obdobia -
Vyššie uvedený príklad ukazuje, že čas zdvojnásobenia závisí nielen od miery ročného výnosu investície, ale aj od č. zmiešavacích období za rok a zvyšuje sa s nárastom frekvencie zmiešavania za rok.
Relevantnosť a použitie
Je dôležité, aby investičný analytik pochopil koncept zdvojnásobenia času, pretože im pomáha zhruba odhadnúť, koľko rokov bude trvať, kým sa hodnota investície zdvojnásobí. Investori na druhej strane používajú túto metriku na hodnotenie rôznych investícií alebo rýchlosti rastu dôchodkového portfólia. V skutočnosti nachádza uplatnenie v odhadoch, ako dlho by krajine trvalo, kým zdvojnásobí svoj skutočný hrubý domáci produkt (HDP).
