Čo je vzorec štandardnej odchýlky?
Štandardná odchýlka (SD) je populárny štatistický nástroj, ktorý je reprezentovaný gréckym písmenom „σ“ a používa sa na meranie rozsahu zmeny alebo rozptylu súboru hodnotových údajov v pomere k jeho priemeru (priemeru), čím interpretuje spoľahlivosť dáta. Ak je menší, dátové body ležia blízko strednej hodnoty, čo ukazuje spoľahlivosť. Ak je však väčší, dátové body sa šíria ďaleko od priemeru.
Vzorec štandardnej odchýlky je uvedený nižšie
Kde:
- xi = hodnota každého údajového bodu
- x̄ = stredná hodnota
- N = počet údajových bodov
- V službách správy portfólia sa najčastejšie používa a praktizuje štandardná odchýlka a správcovia fondov často používajú túto základnú metódu na výpočet a zdôvodnenie svojej odchýlky výnosov v konkrétnom portfóliu.
- Vysoká štandardná odchýlka portfólia znamená, že existuje veľký rozptyl v danom počte akcií v konkrétnom portfóliu, zatiaľ čo na druhej strane nízka štandardná odchýlka znamená menšiu odchýlku medzi sebou.
- Investor s averziou k riziku bude ochotný podstúpiť akékoľvek ďalšie riziko, iba ak je kompenzovaný rovnakým alebo väčším výnosom, aby podstupoval dané riziko.
- Investorovi, ktorý je averznejší voči riziku, nemusí jeho štandardná odchýlka vyhovovať a chcel by do bezpečnejšej investície pridať do svojho portfólia alebo štátnych dlhopisov veľké podiely v portfóliu alebo v podielových fondoch, aby sa tak diverzifikovalo riziko portfólia a jeho štandardná odchýlka a odchýlka.
- Rozptyl a úzko súvisiaca štandardná odchýlka sú mierami rozloženia distribúcie. Inými slovami, sú mierou variability.
Kroky na výpočet štandardnej odchýlky
- Krok 1: Najskôr sa vypočíta stredná hodnota z pozorovaní rovnako ako priemer, ktorý sa pripočíta k dispozícii všetkým dátovým bodom v množine údajov a vydelí ich počtom pozorovaní.
- Krok 2: Potom sa odchýlka od každého údajového bodu meria so strednou hodnotou, ktorá môže predstavovať kladné alebo záporné číslo, potom sa hodnota zaokrúhľuje na druhú a výsledok sa odčíta o jednu.
- Krok 3: Druhá mocnina rozptylu, ktorá sa počíta od kroku 2, sa potom použije na výpočet štandardnej odchýlky.
Príklady
Príklad 1
Dátové body sú dané 1,2 a 3. Aká je štandardná odchýlka daného súboru údajov?
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardnej odchýlky.
Výpočet rozptylu teda bude -
Rozptyl = 0,67
Výpočet štandardnej odchýlky bude -
Štandardná odchýlka = 0,82
Príklad č
Nájdite štandardnú odchýlku 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardnej odchýlky.
Výpočet priemeru bude -
Najskôr vyhľadajte priemer dátového bodu 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Priemer = 10,22
Výpočet rozptylu teda bude -
Rozdiel bude -
Rozptyl = 15,51
Výpočet štandardnej odchýlky bude -
Štandardná odchýlka = 3,94
Odchýlka = druhá odmocnina štandardnej odchýlky.
Príklad č
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardnej odchýlky.
Výpočet rozptylu teda bude -
Rozptyl = 132,20
Výpočet štandardnej odchýlky bude -
Štandardná odchýlka = 11,50
Tento typ výpočtu manažéri portfólia často používajú na výpočet rizika a návratnosti portfólia.
Relevantnosť a použitie
- Štandardná odchýlka je užitočná pri analýze celkového rizika a návratnosti matice portfólia a je historicky užitočná. V priemysle je široko používaný a praktizovaný. Na štandardnú odchýlku portfólia môže mať vplyv korelácia a váhy akcií portfólia.
- Pretože korelácia dvoch tried aktív v portfóliu znižuje riziko portfólia, vo všeobecnosti sa znižuje, nie je však neustále potrebné, aby rovnako vážené portfólio poskytovalo najmenšie riziko z celého sveta.
- Vysoká štandardná odchýlka môže byť mierou volatility, ale nemusí to nevyhnutne znamenať, že takýto fond je horší ako fond s nízkou štandardnou odchýlkou. Ak má prvý fond oveľa lepšie výsledky ako ten druhý, na odchýlke nebude veľmi záležať.
- Štandardná odchýlka sa tiež používa v štatistikách a profesori z rôznych špičkových univerzít sveta ju často vyučujú. Vzorec pre smerodajnú odchýlku sa však zmení, keď sa použije na výpočet odchýlky vzorky.
- Rovnica pre SD vo vzorke = iba menovateľ sa zníži o 1
